Καλημέρα μικροί Ρομποτέχνες!

Μπορεί η έναρξη της νέας χρονιάς να μη μας έδωσε την ευκαιρία να συναντηθούμε από κοντά όλοι μαζί και να μάθουμε πολλά πράγματα διασκεδάζοντας, ωστόσο οι εκπαιδευτικοί της Ρομποτεχνίας είναι δίπλα σας! Μέσα από τις καθημερινές δραστηριότητες που σας προτείνουν έχετε την ευκαιρία να αξιοποιήσετε ευχάριστα και δημιουργικά τον χρόνο σας στο σπίτι!

Στο σημερινό άρθρο θα ασχοληθούμε με μία μαγική επινόηση των μαθηματικών…
τα μαγικά τετράγωνα!


Τι είναι τα μαγικά τετράγωνα;

Τα μαγικά τετράγωνα είναι μια μαθηματική επινόηση που μας διασκεδάζει και ταυτόχρονα εξασκεί το νου μας. Αποτελούν τη βάση για το δημοφιλές παιχνίδι Sudoku και πρωτοεμφανίστηκαν στην Κίνα. Όπως μαρτυράει και η λέξη, πρόκειται για τετράγωνους πίνακες, στα κουτάκια των οποίων είναι τοποθετημένοι διάφοροι αριθμοί (από μία φορά ο καθένας). Η διάταξη των αριθμών είναι τέτοια, ώστε το άθροισμα κάθετα, οριζόντια και διαγώνια να είναι πάντα ίδιο. Το άθροισμα κάθε μαγικού τετραγώνου ονομάζεται «μαγικό στοιχείο».

Μαγικά τετράγωνα

 

Τα μαγικά τετράγωνα στο καβούκι μιας χελώνας!

Η πρώτη καταγραφή μαγικού τετραγώνου εμφανίστηκε στην Αρχαία Κίνα τον 5ο αιώνα π.Χ.. Σύμφωνα με έναν κινέζικο μύθο, ο Κινέζος αυτοκράτορας Yu, καθώς περπατούσε κατά μήκος του Κίτρινου ποταμού, παρατήρησε ένα αριθμητικό μοτίβο με τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 9 στο καβούκι μιας χελώνας! Στην Κίνα στις μέρες μας χρησιμοποιούν ακόμη τα μαγικά τετράγωνα ως φυλαχτά.

μύθος

 

Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

Το μαγικό τετράγωνο του 21 :

μαγικό τετράγωνο του 21

Άθροισμα γραμμών:

1η γραμμή: 8+3+10=21

2η γραμμή: 9+7+5=21

3η γραμμή: 4+11+6=21

Άθροισμα στηλών:

1η στήλη: 8+9+4=21

2η στήλη: 3+7+11=21

3η στήλη: 10+5+6=21

Άθροισμα διαγωνίων:

1η διαγώνιος: 8+7+6=21

2η διαγώνιος: 10+7+4=21

Παρατηρούμε λοιπόν ότι το άθροισμα κάθε γραμμής, στήλης και διαγωνίου είναι το 21.

 


Ας εξασκηθούμε στη συμπλήρωση μαγικών τετραγώνων, κάνοντας κλικ εδώ για να εκτυπώσουμε το υλικό. Ο σκοπός είναι να βρούμε τους αριθμούς που λείπουν, ώστε να βγει το άθροισμα!

magic squares


 

Και τώρα ήρθε η σειρά μας για να κατασκευάσουμε τα δικά μας μαγικά τετράγωνα, δημιουργώντας ένα επιτραπέζιο παιχνίδι μαγικών τετραγώνων!

Κάνουμε κλικ εδώ για να εκτυπώσουμε το υλικό.

Αφού κόψουμε περιμετρικά τους αριθμούς, μπορούμε να σχηματίσουμε με αυτούς είτε μονούς αριθμούς (1,2,3 κτλ.), είτε διπλούς και τριπλούς (12, 46, 112, 445) για τα μεγαλύτερα παιδιά.

 

Πώς κατασκευάζουμε μαγικά τετράγωνα;

1) Στο κέντρο τοποθετούμε έναν οποιοδήποτε αριθμό π.χ. το 8.

μαγικά τετράγωνα - 1ο βήμα

2) Έπειτα σκεφτόμαστε έναν άλλον αριθμό. Προσθέτουμε και αφαιρούμε αυτόν τον αριθμό με τον κεντρικό αριθμό. Τους νέους αριθμούς που προκύπτουν τους τοποθετούμε διαγώνια.
Πχ. Το 3 το προσθέτουμε και το αφαιρούμε με το 8. Οπότε παίρνουμε τους αριθμούς 11 και 5 αντίστοιχα και τους τοποθετούμε διαγώνια.

μαγικά τετράγωνα - 2ο βήμα
Αν προσθέσουμε τους αριθμούς διαπιστώνουμε ότι έχουν άθροισμα 24.


3) Κατόπιν με τον ίδιο τρόπο προσθέτουμε και αφαιρούμε έναν άλλον αριθμό από τον κεντρικό αριθμό.
Π.χ. το 2 το προσθέτουμε και το αφαιρούμε με το 8. Οπότε παίρνουμε τους αριθμούς 10 και 6 αντίστοιχα και τους τοποθετούμε στην άλλη διαγώνιο.

μαγικά τετράγωνα - 3ο βήμα


4) Τέλος, συμπληρώνουμε τα κουτάκια που μας έμειναν με τους κατάλληλους αριθμούς, έτσι ώστε το άθροισμα οριζόντια, κάθετα και διαγώνια να είναι 24.

μαγικά τετράγωνα - 4ο βήμα

 

Με αυτόν τρόπο μπορούμε να δημιουργήσουμε όσα μαγικά τετράγωνα θέλουμε!

Μετά την κατασκευή ενός μαγικού τετραγώνου, μπορούμε να κρύψουμε κάποιους αριθμούς και να το δώσουμε σε κάποιον άλλον για να το λύσει!

Ελπίζουμε να ευχαριστηθείτε τη διαδικασία, να παίξετε και να απασχολήσετε τον χρόνο σας δημιουργικά! Θα χαρούμε πολύ να μας στείλετε τα δικά σας μαγικά τετράγωνα!

 



Καλή σας διασκέδαση από τους εκπαιδευτικούς της Ρομποτεχνίας!



 

Πηγές:

mathlab.upatras.gr
d.daskalosda.gr
mathhmagic.blogspot.com
wikipedia